a.

\(SA\perp\left(ABCD\right)\Rightarrow AB\) là hình chiếu vuông góc của SB lên (ABCD)

\(\Rightarrow\widehat{SBA}=\left(SB;\left(ABCD\right)\right)\)

\(tan\widehat{SBA}=\dfrac{SA}{AB}=\dfrac{\sqrt{2}}{2}\Rightarrow\widehat{SBA}\approx35^016'\)

Tương tự \(SA\perp\left(ABCD\right)\Rightarrow\widehat{SCA}=\left(SC;\left(ABCD\right)\right)\)

\(AC=\sqrt{AD^2+DC^2}=a\sqrt{2}\)

\(\Rightarrow tan\widehat{SCA}=\dfrac{SA}{AC}=1\Rightarrow\widehat{SCA}=45^0\)

b.

\(\left\{{}\begin{matrix}SA\perp\left(ABCD\right)\Rightarrow SA\perp AB\\AB\perp AD\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow AB\perp\left(SAD\right)\)

\(\Rightarrow\left(AH;\left(SAD\right)\right)=90^0-\left(AH;AB\right)=90^0-\widehat{HAB}\)

Gọi E là trung điểm AB \(\Rightarrow ADCE\) là hình vuông \(\Rightarrow\widehat{ACE}=45^0\)

Tam giác BCE vuông cân tại E (do \(EB=EC=a\)) nên \(\widehat{ECB}=45^0\)

\(\Rightarrow\widehat{ACB}=90^0\) hay \(BC\perp AC\Rightarrow BC\perp\left(SAC\right)\) (do \(SA\perp BC\))

\(\Rightarrow BC\perp AH\Rightarrow AH\perp\left(SBC\right)\Rightarrow AH\perp BH\)

Hay tam giác ABH vuông tại H 

\(AH=\dfrac{SA.AC}{\sqrt{SA^2+AC^2}}=a\)

\(\Rightarrow cos\widehat{HAB}=\dfrac{AH}{AB}=\dfrac{1}{2}\Rightarrow\widehat{HAB}=60^0\)

\(\Rightarrow\widehat{HAB}=60^0\Rightarrow\left(AH;\left(SAD\right)\right)=30^0\)

Theo cmt \(BC\perp\left(SAC\right)\Rightarrow\left(SB;\left(SAC\right)\right)=\widehat{BSC}\)

\(SC=\sqrt{SA^2+AC^2}=2a\) ; \(SB=\sqrt{SA^2+AB^2}=a\sqrt{6}\)

\(\Rightarrow cos\widehat{BSC}=\dfrac{SC}{SB}=\dfrac{\sqrt{6}}{3}\Rightarrow\widehat{BSC}\approx35^016'\)

a: \(AC=\sqrt{a^2+a^2}=a\sqrt{2}\)

(SC;(ABCD))=(CS;CA)=góc SCA

tan SCA=SA/AC=1/căn 2

=>góc SCA=35 độ

b:

Kẻ BH vuông góc AC tại H

(SB;SAC)=(SB;SH)=góc BSH

\(HB=\dfrac{a\cdot a}{a\sqrt{2}}=a\cdot\dfrac{\sqrt{2}}{2}\)

AH=AC/2=a*căn 2/2

=>\(SH=\sqrt{a^2+\dfrac{1}{2}a^2}=a\sqrt{\dfrac{3}{2}}\)

\(SH=\dfrac{a\sqrt{6}}{2};HB=\dfrac{a\sqrt{2}}{2};SB=a\sqrt{2}\)

\(cosBSH=\dfrac{SB^2+SH^2-BH^2}{2\cdot SB\cdot SH}=\dfrac{\sqrt{3}}{2}\)

=>góc BSH=30 độ

c: (SD;(SAB))=(SD;SA)=góc ASD

tan ASD=AD/AS=2

nên góc ASD=63 độ

Chọn A.

- Dựng AP ⊥ SD (P ∈ SD).

- Trong mp(SCD) dựng PN ⊥ SD (N ∈ SC)

- Khi đó mặt phẳng (P) ≡ (APN).

- Trong mặt phẳng (ABCD) dựng AK ⊥ AD (K ∈ BC).

- Mà: AK ⊥ SA ⇒ AK ⊥ SD ⇒ K ∈ (APN).

- Trong (SBC) , gọi M = NK ∩ SB. Khi đó tứ giác AMNP là thiết diện của mặt phẳng (P) với hình chóp S.ABCD suy ra tứ giác AMNP nội tiếp đường tròn.

Cách khác:

- Dựng AP ⊥ SD (P ∈ SD).

- Trong (SCD) dựng PN ⊥ SD (N ∈ SC).

- Khi đó mặt phẳng (P) ≡ (APN).

- Trong (ABCD), gọi O = AC ∩ BD.

- Trong (SAC), gọi I = AC ∩ SO.

- Trong (SBD), gọi M = PI ∩ SB.

- Khi đó mặt phẳng (P) ≡ (AMNP).

- Ta có: IA.IN = IP.IM ⇒ AMNP nội tiếp đường tròn.

Chọn A

Gọi O là trọng tâm tam giác đều ABD và I là trung điểm BD thì: 

Tam giác ICD vuông I có

=> O và C đối xứng nhau qua đường thẳng BD

Tam giác SAC vuông tại A có SN. SC=SA² 

Tam giác ABC có và AC²=AB²+BC²

=> tam giác ABC vuông tại B

Lại có tam giác SAB vuông nên  M là trung điểm SB

Mặt khác